Question

Представьте в виде произведения а)81а4-16;б)а+а²-b-b²;в)х-у+4у-4

Answer 1

А-b+a2-b2=(a-b)+(a2-b2)=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+(a+b))=(a-b)(1+a+b)

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое выражение:

а) \(81а^4 - 16\)

Это разность двух квадратов, поскольку \(81а^4\) можно представить как \((9a^2)^2\), а 16 как \(4^2\). Таким образом, можно записать:

\[81a^4 - 16 = (9a^2)^2 - 4^2\]

Теперь мы используем формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Применим эту формулу к нашему выражению:

\[81a^4 - 16 = (9a^2 + 4)(9a^2 - 4)\]

Это и есть ответ на первое выражение.

б) \(аа^2 - b - b^2\)

В данном случае у нас есть многочлен, который можно упростить. Давайте сгруппируем похожие члены:

\[а^3 - (b + b^2)\]

Это упрощение выражения, и его уже нельзя дальше упростить.

в) \(x - у + 4у - 4\)

Сгруппируем по переменным:

\[(x - у) + 4у - 4\]

Теперь упростим каждую группу:

\[x - у + 4у - 4 = x + 3y - 4\]

Это и есть ответ на третье выражение.

Answer 3

Конечно, давайте решим каждое уравнение:

а) \(81a^4 - 16\)

Данное выражение представляет разность квадрата \(81a^2\) и квадрата 4. Мы можем записать это в виде разности квадратов:

\[81a^4 - 16 = (9a^2)^2 - 4^2\]

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

\[81a^4 - 16 = (9a^2 + 4)(9a^2 - 4)\]

Это и есть факторизованное выражение.

б) \(a^2 - b - b^2\)

Это квадратное уравнение. Попробуем его факторизовать. У нас есть два слагаемых, которые содержат \(b\), поэтому мы можем попробовать разложить с учетом этого:

\[a^2 - b - b^2 = a^2 - (b + 1)b\]

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов \(a^2 - (b + 1)b\). Мы можем применить формулу разности квадратов:

\[a^2 - (b + 1)b = (a + b + 1)(a - b)\]

Таким образом, исходное уравнение факторизовано как \((a + b + 1)(a - b)\).

в) \(x - y + 4y - 4\)

Сначала объединим подобные члены:

\[x - y + 4y - 4 = x + 3y - 4\]

Теперь это линейное выражение. Мы не можем факторизовать его, так как у него всего одна переменная и степень этой переменной равна 1. Факторизация применима к квадратным выражениям, но не к линейным. Так что ответ на это уравнение - это просто \(x + 3y - 4\).