Question

Найти 15 член арифметической прогрессии, если ее 3 член равен 3, а 6 член равен 7,2

Answer 1

А(3)=3 => a(1)+2k=3
a(6)=7.2 => a(1)+5k=7.2
находим k => отнимаем a(3)-a(6) (в системе)
=> -3k=-4.2
k=1.4 => a(1)=3-2*1.4=0.8
a(15)=a(1)+14k=0.8+14*1.4=20.4

Answer 2

Для нахождения 15-го члена арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a) и разность (d) прогрессии. Первый член (a) можно найти, используя информацию о третьем и шестом члене прогрессии.

В данном случае, известно, что третий член прогрессии равен 3, а шестой член равен 7.2. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член и разность прогрессии.

Нахождение первого члена (a):

Мы знаем, что третий член (a3) равен 3. Обозначим это уравнение как:

a + 2d = 3

Аналогично, шестой член (a6) равен 7.2. Обозначим это уравнение как:

a + 5d = 7.2

Теперь у нас есть система уравнений:

a + 2d = 3 a + 5d = 7.2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных a и d. Выполним вычитание второго уравнения из первого:

(a + 2d) - (a + 5d) = 3 - 7.2

Упрощая, получим:

-3d = -4.2

Деля обе части на -3, получим значение d:

d = -4.2 / -3 d = 1.4

Теперь у нас есть значение разности (d) прогрессии.

Нахождение первого члена (a):

Мы можем использовать значение разности (d) и известное значение третьего члена (a3), чтобы найти первый член (a). Используем уравнение:

a + 2d = 3

Подставляем значение d:

a + 2 * 1.4 = 3 a + 2.8 = 3 a = 3 - 2.8 a = 0.2

Теперь у нас есть значение первого члена (a) прогрессии.

Нахождение 15-го члена:

Теперь, когда у нас есть значение первого члена (a) и разности (d), мы можем использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии:

an = a + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим значения в формулу:

a15 = 0.2 + (15 - 1) * 1.4

Выполняем вычисления:

a15 = 0.2 + 14 * 1.4 a15 = 0.2 + 19.6 a15 = 19.8

Таким образом, 15-й член арифметической прогрессии равен 19.8.