Question

Дана гипербола -16=144 Найти уравнение ее асимптот

Answer 1

$9x^2-16y^2=144\; |:144\\\\ \frac{x^2}{144/9} - \frac{y^2}{144/9} =1\\\\a^2=\frac{144}{9}\; ,\; \; b^2=\frac{144}{16} \\\\a=\frac{12}{3}\; ,\; \; b=\frac{12}{4}\\\\Asimptotu:\quad y\pm \frac{b}{a}x\quad \Rightarrow \\\\y= \frac{3}{4}x\; \; \; i\; \; \; y=-\frac{3}{4}x$

Answer 2

Уравнение гиперболы имеет вид: (x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1, где (h,k) - координаты центра гиперболы, а a и b - полуоси.

Дано уравнение гиперболы: -16 = 144.

Перенесем -16 на правую сторону: -16 - 144 = 0.

Сократим на -16: 1 + 9 = 0.

Получили противоречие, так как сумма 1 и 9 не равна 0.

Следовательно, данное уравнение не является уравнением гиперболы.

У гиперболы всегда есть асимптоты - прямые, которые гипербола приближается к бесконечности.

Уравнение асимптот гиперболы имеет вид: y = k ± (b/a)(x-h), где (h,k) - координаты центра гиперболы, а a и b - полуоси.

Поскольку у нас нет уравнения гиперболы, мы не можем найти уравнение ее асимптот.