Question

2 кг яблок и 3 кг груш стоят 9 манатов Сколько стоит 1 кг груш если 1 кг груш на 50 коп. дороже 1 килограмма яблок?

Answer 1

1 кг яблок стоит х манатов
1 кг груш стоит (х+0,5) манатов
    2х+3(х+0,5)=9
    5х+1,5=9
         5х=7,5
           х=1,5    стоимость 1 кг яблок
         х+0,5=1,5+0,5=2   стоимость груш

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг яблок как \( x \) манатов, а стоимость 1 кг груш как \( y \) манатов.

Условие задачи гласит, что 2 кг яблок и 3 кг груш в сумме стоят 9 манатов. Это можно записать уравнением:

\[ 2x + 3y = 9 \]

Также задано, что 1 кг груш стоит на 50 копеек дороже, чем 1 кг яблок. Поскольку 1 манат равен 100 копейкам, это означает, что разница между ценами 1 кг груш и 1 кг яблок составляет 0.50 маната:

\[ y - x = 0.50 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 9 \\ y - x &= 0.50 \end{align*} \]

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 9 \\ 2y - 2x &= 1 \end{align*} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (2x + 3y) + (2y - 2x) &= 9 + 1 \\ 5y &= 10 \\ y &= 2 \end{align*} \]

Теперь, зная значение \( y \), подставим его обратно в любое из исходных уравнений. Возьмем, например, второе уравнение:

\[ y - x = 0.50 \]

Подставим \( y = 2 \):

\[ 2 - x = 0.50 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = 1.50 \]

Итак, получаем, что стоимость 1 кг яблок равна 1.50 манатов, а стоимость 1 кг груш равна 2 манатам.