Question

Расстояние между двумя городами 500 км. Из первого города едет трактор и со второго города в 4 раза больше скорости трактора, едет грузовая машина. Оба транспорта встретиться в точке назначения в 4 часа, найдите, скорость трактора?

Answer 1

х - скорость трактора
4х - скорость машины
1) х + 4х = 500 / 4
   5х = 125
   х=125/5
   х= 25
25 км/ч скорость трактора
2) 25 * 4 = 100 км/ч - скорость машины.
Ответ: 25 км/ч скорость трактора.

Answer 2

Х км/час -скор. тр.     4Хкм/час - скор . маш            4Х км - проехал трак. 4 *4х= 16х км -проехала маш.     4Х + 16Х = 500 км     20х=500   х= 500/20 =25 км /час -скор трак . 25*4  =100 км/час -скор. маш                                                      Проверка : 25 * 4  + 100 * 4 = 500

Answer 3

Пусть \( V_1 \) - скорость трактора, и \( V_2 \) - скорость грузовой машины.

Сначала определим время \( t \), которое прошло, когда оба транспорта встретились:

\[ t = \frac{500 \, \text{км}}{V_1 + V_2} \]

Условие задачи также гласит, что грузовая машина едет со скоростью, в 4 раза большей, чем трактор:

\[ V_2 = 4V_1 \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( V_2 \) в уравнение для времени \( t \):

\[ t = \frac{500 \, \text{км}}{V_1 + 4V_1} \]

\[ t = \frac{500 \, \text{км}}{5V_1} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( V_1 \):

\[ 5V_1 \cdot t = 500 \, \text{км} \]

\[ V_1 = \frac{500 \, \text{км}}{5t} \]

\[ V_1 = \frac{100 \, \text{км}}{t} \]

Теперь, у нас есть уравнение, которое выражает скорость трактора \( V_1 \) через время \( t \). Мы знаем, что время \( t \) равно 4 часам, так как оба транспорта встретились в точке назначения:

\[ V_1 = \frac{100 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} \]

\[ V_1 = 25 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость трактора равна 25 км/ч.