Question

Решите неравенство 2х+5/(х-10)(2х+3) меньше, или = 0

Answer 1

2x+5=0
x=-2,5
x-10=0
x=10
2x+3=0
x=-1,5
         _                    +                    _                +
--------------[-2,5]-----------(-1,5)------------(10)--------------
x∈(-∞;-2,5] U (-1,5;10)

Answer 2

Чтобы решить неравенство, нужно найти значения х, при которых неравенство выполняется.

Имеем неравенство: 2х + 5/(х-10)(2х+3) ≤ 0

Первым шагом найдем области, в которых выражение х-10 и 2х+3 отличны от нуля.

х - 10 ≠ 0 => х ≠ 10

2х + 3 ≠ 0 => х ≠ -1.5

Теперь мы можем разбить ось действительных чисел на три интервала в зависимости от областей, где неравенство может быть выполнено.

1) Х < -1.5 В этом интервале оба множителя (х-10) и (2х+3) отрицательны. Так как знак минус перед рациональной дробью обратит неравенство, то неравенство 2х + 5/(х - 10)(2х+3) ≤ 0 сведется к неравенству 2х - 5/(х - 10)(2х+3) ≥ 0.

2) -1.5 < X < 10 На этом интервале, знаки множителей разные. Каждый для себя положителен, поэтому неравенство сохраняется без изменений.

3) Х > 10 На этом интервале оба множителя положительны. Знак неравенства останется таким же, как и в исходном выражении.

Теперь проведем анализ каждого интервала.

1) Х < -1.5 В этом интервале неравенство принимает вид 2х - 5/(х - 10)(2х+3) ≥ 0. Умножим обе части неравенства на (х - 10)(2х+3), чтобы избавиться от знаменателя.

2х(х - 10)(2х+3) - 5 ≥ 0

Упростим это выражение:

2х(2х² - 20х + 3х - 30) - 5 ≥ 0 4х³ - 40х² + 6х² - 60х - 5 ≥ 0 4х³ - 34х² - 60х - 5 ≥ 0

Далее можно построить график этого полинома и найти значения х, при которых неравенство выполняется. Но тут возникает необходимость в номерах задачи и точных значениях коэффициентов.

2) -1.5 < X < 10 На этом интервале неравенство сохраняет свой вид 2х + 5/(х - 10)(2х+3) ≤ 0. Знак ≤ сохраняется, так как оба множителя положительны.

3) Х > 10 На этом интервале неравенство сохраняет свой вид 2х + 5/(х - 10)(2х+3) ≤ 0.

Таким образом, решение исходного неравенства будет зависеть от решения полинома на первом интервале и значений второго и третьего интервала. В зависимости от конкретных коэффициентов полинома и условий задачи, решение может быть представлено в виде интервалов или конкретных чисел.