Question

По течению катер прошел 150 километров за 5 часов против течения его скорость была на 12 километров в час меньше чем по течению Сколько километров катер прошёл против течения за 3 часа

Answer 1

1. Какова скорость катера по течению реки?
150 : 5 = 30 (км/ч)
2. Какова скорость катера против течения реки?
30 - 12 = 18 (км/ч)
3. Какое расстояние катер прошёл против течения за 3 часа?
18 * 3  = 54 (КМ)

Answer 2

Пусть V- собственная скорость катера
х- скорость течения реки
5(V+х) =150
V+х=150/5=30 - скорость катера по течению
(V+х) -(V-х) =12, тогда V+х-V+х=12, 2х=12, х=6 - скорость течения реки
собственная скорость катера 30-6=24, скорость катера против течения 24-6=18,
за три часа против течения катер пройдет 18*3=54

Answer 3

Пусть скорость катера в стоячей воде (относительно земли) равна \( V \) км/ч, а скорость течения реки равна \( V_t \) км/ч.

Из условия задачи известно:

1. Катер прошел 150 км за 5 часов по течению. 2. Скорость по течению была на 12 км/ч больше, чем против течения.

Теперь составим уравнения, чтобы найти значения \( V \) и \( V_t \).

1. По течению: скорость катера равна \( V + V_t \) км/ч. За 5 часов он прошел 150 км:

\[ 5 \times (V + V_t) = 150 \] \[ V + V_t = 30 \]

2. Против течения: скорость катера равна \( V - V_t \) км/ч. Мы знаем, что эта скорость на 12 км/ч меньше скорости по течению:

\[ V - V_t = (V + V_t) - 12 \] \[ V - V_t = 30 - 12 \] \[ V - V_t = 18 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} V + V_t = 30 \\ V - V_t = 18 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( V_t \):

\[ (V + V_t) + (V - V_t) = 30 + 18 \] \[ 2V = 48 \] \[ V = 24 \]

Теперь, зная \( V \), найдем \( V_t \):

\[ V + V_t = 30 \] \[ 24 + V_t = 30 \] \[ V_t = 30 - 24 \] \[ V_t = 6 \]

Итак, скорость катера в стоячей воде \( V = 24 \) км/ч, а скорость течения \( V_t = 6 \) км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние, которое катер прошел против течения за 3 часа, используем формулу расстояния:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ \text{Расстояние} = V - V_t \times \text{Время} \] \[ \text{Расстояние} = (24 - 6) \times 3 \] \[ \text{Расстояние} = 18 \times 3 \] \[ \text{Расстояние} = 54 \]

Таким образом, катер пройдет против течения за 3 часа расстояние в 54 километра.