Question

смешав 60% и 30% растворы киолты и добавив 5 кг чистой воды,получили 20% растовр кислоты.Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90% раствора той же кислоты,то получили бы 70%-ый раствор кислоты.Сколько килограммов 60%-ого раствора использовали для получения смеси???

Answer 1

Пусть Х кг 60%-ного раствора кислоты использовали, У кг - масса взятого количества 30%-ного раствора, Z кг - масса получившегося раствора. Получается, что по массе было взято Х+У+5 кг, а получилось Z кг. Содержание кислоты во взятом количестве составляет 0,6х кг в 60%-ном растворе и 0,3у кг в 30%-ном, 0 кг в чистой воде. Если берётся 90%-ный раствор, то кислоты в нём содержится 0,9*5=4,5 кг. На выходе кислоты в растворе получили 0,2z кг, а если бы использовали 90%-ный раствор получили бы 0,7z кг кислоты в смеси. То есть 0,6х+0,3у+0 дают 0,2z кг, а 0,6х+0,3у+4,5 дают 0,7z кг. Составим и решим систему уравнений:

х+у+5=z

0,6х+0,3у+0=0,2z

0,6х+0,3у+4,5=0,7z

 

Сначала найдём Z, для этого из 3-его уравнения вычтем 2-ое:

х+у=5=z

 0,6х+0,3у+4,5=0,7z

-0,6х+0,3у      =0,2z

                 4,5=0,5z

 

х+у+5=z

z=4,5:0,5

 

х+у=z-5

z=9

 

x+y=9-5

z=9

 

x+y=4

z=9

 

Теперь найдём Х, для этого выразим У через Х и подставим во 2-ое уравнение:

у=4-х

z=9

0,6х-+0,3(4-х)=0,2*9

 

у=4-х

z=9

0,6х-+1,2-0,3х=1,8

 

у=4-х

z=9

0,3х=1,8-1,2

 

у=4-х

z=9

0,3х=0,6

 

у=4-х

z=9

х=0,6:0,3

 

у=4-х

z=9

х=2  (в принципе для ответа у не нужен, но у=4-2=2 (кг))

Ответ:для получения смеси использовали 2 килограмма 60%-ного раствора кислоты.

 

 

Answer 2

Предположим, что мы использовали x кг 60%-ого раствора кислоты для получения смеси.

Тогда, общее количество раствора после смешивания будет равно x кг 60%-ого раствора кислоты + 0,6x кг 30%-ого раствора кислоты + 5 кг чистой воды = (x + 0,6x + 5) кг.

По условию, получили 20%-ый раствор кислоты, что означает, что масса кислоты в смеси составляет 20% от общего количества раствора.

Масса кислоты в смеси равна: 0,2*(x + 0,6x + 5) кг.

Если бы мы добавили 5 кг 90%-ого раствора кислоты, то общее количество раствора после смешивания составило бы x кг 60%-ого раствора кислоты + 0,9*5 кг 90%-ого раствора кислоты = (x + 4,5) кг.

Получили бы 70%-ый раствор кислоты, то есть масса кислоты в смеси составляла бы 70% от общего количества раствора.

Масса кислоты в смеси равна: 0,7*(x + 4,5) кг.

Из условия задачи, масса кислоты в первой смеси (20%-ом растворе) равна массе кислоты во второй смеси (70%-ом растворе):

0,2*(x + 0,6x + 5) = 0,7*(x + 4,5)

0,2x + 0,12x + 1 = 0,7x + 3,15

0,32x = 2,15

x ≈ 6,72

Значит, мы использовали примерно 6,72 кг 60%-ого раствора кислоты для получения смеси.