Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной заданными линиями y=(x+1)^2, y=0,x=0

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Вот подробный ответ:

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+1)^2, y=0, x=0, x=3, нужно вычислить определенный интеграл от функции y=(x+1)^2 на отрезке [0; 3]. Это свойство аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функции .

По формуле Ньютона-Лейбница, определенный интеграл равен разности первообразной функции от граничных значений интервала. Первообразная функция для y=(x+1)^2 это F(x)=(x+1)^3/3+C, где C - произвольная константа. Тогда определенный интеграл равен:

S = F(3) - F(0) = ((3+1)^3/3+C) - ((0+1)^3/3+C) = (64/3+C) - (1/3+C) = 63/3 = 21.

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+1)^2, y=0, x=0, x=3, равна 21.