Question

Найдите координаты точки,симметричной точке пересечения графиков функции у=х+1 и у=3-х относительно оси Оу

Answer 1

x+1 = 3-x

2x = 2

x = 1

y = 1+1 = 3-1 = 2

A (1; 2) - точка пересечния.

Искомая точка симметрична точке А относительно оси ОУ, то есть имеет абсциссу с противоположным знаком. Это точка В(-1; 2)

Answer 2

Чтобы найти координаты точки, симметричной точке пересечения графиков функций \(y = x + 1\) и \(y = 3 - x\) относительно оси \(Oy\), нужно использовать свойство осевой симметрии. Для этого мы заменяем \(x\) на \(-x\), чтобы получить новые координаты, симметричные относительно оси \(Oy\).

Итак, у нас есть две функции:

1. \(y = x + 1\) 2. \(y = 3 - x\)

Найдем точку пересечения, приравняв уравнения:

\[ x + 1 = 3 - x \]

Решаем уравнение:

\[ 2x = 2 \implies x = 1 \]

Теперь, найдем значение \(y\) подставив \(x = 1\) в любое из уравнений, допустим, в первое:

\[ y = 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, точка пересечения графиков этих двух функций - это точка с координатами \((1, 2)\).

Теперь находим точку, симметричную относительно оси \(Oy\). Для этого меняем знак \(x\) на противоположный:

\[ (-1, 2) \]

Таким образом, искомая точка симметрична точке пересечения графиков относительно оси \(Oy\) и имеет координаты \((-1, 2)\).