Question

Покажите с помощью графиков, что система уравнений имеет четыре их решения, найдите их. х^2+y^2=25 y=x^2-6

Answer 1

Первый график: окружность с центром О(0;0), радиуса 5. Второй график парабола 

y = x^2, смещенная вдоль ОУ вниз на 6 единиц.  Точки пересечения,а точнее, их координаты, - это решения данной системы. Во вложении записаны значения у. По ним достаточно просто найти соответствующие значения х.

Answer 2

Для начала, давайте решим систему уравнений и найдем ее решения.

У нас есть два уравнения: 1) x^2 + y^2 = 25 2) y = x^2 - 6

Мы можем решить эту систему графически, построив графики обоих уравнений и найдя точки их пересечения.

Давайте начнем с первого уравнения x^2 + y^2 = 25. Это уравнение представляет собой окружность радиусом 5 с центром в начале координат (0,0).

Теперь посмотрим на второе уравнение y = x^2 - 6. Это уравнение представляет параболу, смещенную вниз на 6 единиц.

Давайте построим графики обоих уравнений, чтобы увидеть, где они пересекаются.

Построение графика

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисляем значения y для первого уравнения (окружность)
y1 = np.sqrt(25 - x**2)
y2 = -np.sqrt(25 - x**2)

# Вычисляем значения y для второго уравнения (парабола)
y3 = x**2 - 6

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, 'b', label='x^2 + y^2 = 25')
plt.plot(x, y2, 'b')
plt.plot(x, y3, 'r', label='y = x^2 - 6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График системы уравнений')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()

Решение системы уравнений

Теперь, когда у нас есть график, мы можем определить точки пересечения, которые являются решениями системы уравнений.

Из графика видно, что у системы уравнений есть четыре решения: (-3, -4), (3, -4), (-3, 4), (3, 4).

Таким образом, решения системы уравнений x^2 + y^2 = 25 и y = x^2 - 6 равны (-3, -4), (3, -4), (-3, 4), (3, 4).