Question

Для того чтобы открыть дверь подъезда, нужно набрать трёхзначный код замка. Сколькими способами можно выбрать код замка, если все его цифры должны быть различными?

Answer 1

Итак, у нас есть цифры 0, 1, 2, 3, 4...9. Всего их 10.
Если допустить, что код может начинаться с 0, то рассуждаем: 
На первом месте могут стоять 10 цифр, на втором - уже 9, на третьем - 8. Перемножаем 10*9*8=720.
Если же на первом месте 0 не может стоять, то аналогичными рассуждениями получаем 9*8*7=504.
P.S. А вообще - посмотрите тему Комбинаторика

Answer 2

Для того чтобы открыть дверь подъезда, нужно набрать трёхзначный код замка, при условии, что все его цифры должны быть различными. Давайте посчитаем, сколькими способами можно выбрать код замка.

Решение:

Для первой цифры кода замка у нас есть 9 вариантов (от 1 до 9). После выбора первой цифры, у нас остаётся 9 вариантов для второй цифры (все цифры, кроме выбранной первой цифры). Наконец, после выбора первых двух цифр, у нас остаётся 8 вариантов для третьей цифры (все цифры, кроме выбранных первых двух).

Таким образом, общее количество способов выбрать код замка будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры: 9 * 9 * 8 = 648.

Ответ: Код замка можно выбрать 648 способами, если все его цифры должны быть различными.