Question

Решите уравнения,не просто ответы,а с решением.70 баллов. (х²-4х)²+9(х²-4х)+20=0 (х²+х)(х²+х-5)=84 t⁴+10t²+25=0 4x⁴-5x²+1=0 9x⁴-9x²+2=0 16y⁴-81y²+1=0

Answer 1

T⁴+10t²+25=0
Пусть у^2=t; t больше 0, тогда получим уравнение
t^2-6t+8=0
a=1 b=-6 c=8
D=b^2- 4ac
D=(-6)^2-4*1*8=36-32=4
t1;2= (-b+-корень из D)/2a=-(-6)+-корень из 4)/2*1=6+-2/2;
t1=6+2/2=4
t2=6-2/2=2
Возвращаясь к прежней переменной y, получим
y^2=4
y^2=2.
y2=+- корень из 2
y1=+-корень из 4 т.е +2 и -2
Ответ: y1=корень из 2
y2= минус корень из 2
y3=2; y4=-2

4x⁴-5x²+1=0
в)4x⁴-5x²+1=0
x²=t
4t²-5t+1=0
D=25-16=3²

t1=5+3/2=4 x²=4 x=2,-2
t2=5-3/2=1 x²=1 x=1,-1

Answer 2

1) (х²-4х)² + 9(х²-4х) + 20 = 0

Обозначим х²-4x как а. Тогда уравнение можно переписать как:

а² + 9а + 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(а+4)(а+5) = 0

а = -4 или а = -5.

Теперь подставим обратно в выражение а = х²-4х:

1) -4 = х²-4х 0 = х²-4х+4 (х-2)² = 0 х-2 = 0 х = 2

2) -5 = х²-4х 0 = х²-4х+5 Данное квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решения уравнения (х²-4х)² + 9(х²-4х) + 20 = 0: х = 2.

2) (х²+х)(х²+х-5) = 84

Обозначим х²+х как b. Тогда уравнение можно переписать как:

b(b-5) = 84

b² - 5b - 84 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(b-12)(b+7) = 0

b = 12 или b = -7.

Теперь подставим обратно в выражение b = х²+х:

1) 12 = х²+х 0 = х²+х-12 (х+4)(х-3) = 0 х+4 = 0 или х-3 = 0 х = -4 или х = 3

2) -7 = х²+х 0 = х²+х+7 Данное квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решения уравнения (х²+х)(х²+х-5) = 84: х = -4 или х = 3.

3) t⁴ + 10t² + 25 = 0

Обозначим t² как z. Тогда уравнение можно переписать как:

z² + 10z + 25 = 0

(z + 5)² = 0

z + 5 = 0 z = -5

Теперь подставим обратно в выражение z = t²:

t² = -5

Такое уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решений уравнения t⁴ + 10t² + 25 = 0 нет.

4) 4x⁴ - 5x² + 1 = 0

Обозначим x² как y. Тогда уравнение можно переписать как:

4y² - 5y + 1 = 0

(4y - 1)(y - 1) = 0

4y - 1 = 0 или y - 1 = 0 y = 1/4 или y = 1

Теперь подставим обратно в выражение y = x²:

1/4 = x² x = ±√(1/4) x = ±1/2

1 = x² x = ±√1 x = ±1

Таким образом, решения уравнения 4x⁴ - 5x² + 1 = 0: x = -1/2, x = 1/2, x = -1, x = 1.

5) 9x⁴ - 9x² + 2 = 0

Обозначим x² как z. Тогда уравнение можно переписать как:

9z² - 9z + 2 = 0

(3z - 1)(3z - 2) = 0

3z - 1 = 0 или 3z - 2 = 0 z = 1/3 или z = 2/3

Теперь подставим обратно в выражение z = x²:

1/3 = x² x = ±√(1/3) x = ±1/√3 x = ±√3/3

2/3 = x² x = ±√(2/3) x = ±√6/3

Таким образом, решения уравнения 9x⁴ - 9x² + 2 = 0: x = -√3/3, x = √3/3, x = -√6/3, x = √6/3.

6) 16y⁴ - 81y² + 1 = 0

Обозначим y² как z. Тогда уравнение можно переписать как:

16z² - 81z + 1 = 0

(4z - 1)(4z - 1) = 0

4z - 1 = 0 z = 1/4

Теперь подставим обратно в выражение z = y²:

1/4 = y² y = ±√(1/4) y = ±1/2

Таким образом, решения уравнения 16y⁴ - 81y² + 1 = 0: y = -1/2, y = 1/2.