Question

Найдите наибольшее двузначное число,которое при делении на 13 дает в остатке 7. Найдите наименьшее число,которое при делении на 3,на 7 и на 5 дает в остатке 2 .

Answer 1

387:5=77(ост2)

387:7=55(ост2)

387:11=35(ост2)

Answer 2

Для нахождения наибольшего двузначного числа, которое при делении на 13 даёт в остатке 7, нужно начать перебирать числа, увеличивая их на 13, пока не получим число, которое выполняет это условие.

Пусть искомое число равно А. Тогда условие можно записать следующим образом:

А ≡ 7 (mod 13).

Найдем одно из таких чисел: А = 13 + 7 = 20. Это число уже не двузначное. Тогда уменьшим его на 13 и получим 7.

Для получения двузначного числа нужно добавить к 7 число, кратное 13 и меньшее 100 (поскольку ищем двузначное число).

А = 7 + 13 = 20.

Таким образом, наибольшим двузначным числом, которое при делении на 13 даёт в остатке 7, является 20.

Что касается наименьшего числа, которое при делении на 3, на 7 и на 5 даёт в остатке 2, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел и добавить к нему 2.

Минимальные числа, удовлетворяющие условиям, это 2, 9 и 7. Найдем их наименьшее общее кратное:

Нок(3, 7, 5) = 3 * 7 * 5 = 105.

Теперь добавим к нему 2:

105 + 2 = 107.

Таким образом, наименьшим числом, которое при делении на 3, 7 и 5 даёт в остатке 2, является 107.