Question

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=\sqrt{Rh/500} [/tex] , где R=6400[tex] км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.

Answer 1

Если что-то непонятно, то спрашивайте :)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся заданной формулой:

\[ l = \sqrt{\frac{Rh}{500}} \]

где \( R = 6400 \) км (радиус Земли), а \( l \) - расстояние от наблюдателя до наблюдаемой линии горизонта в километрах.

Вы хотите узнать, с какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров. Пусть \( l = 4 \) км.

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \( h \):

\[ 4 = \sqrt{\frac{6400h}{500}} \]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ 16 = \frac{6400h}{500} \]

Умножим обе стороны на 500, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 16 \times 500 = 6400h \]

\[ 8000 = 6400h \]

Теперь разделим обе стороны на 6400, чтобы найти \( h \):

\[ h = \frac{8000}{6400} \]

\[ h = 1.25 \]

Таким образом, горизонт виден на расстоянии 4 километров с высоты \( h = 1.25 \) метра.