Question

Из Простоквашино в Печкино на лыжах вышли Матроскин и Шарик. Шарик дошел до Печкино за 30 минут, развернулся и через 5 минут встретил отставшего Матроскина. Сколько минут после встречи Шарик должен идти по направлению к Простоквашино, чтобы, развернувшись обратно, он пришел в Печкино одновременно с Матроскиным?

Answer 1

Весь путь - 1.
1/30 пути проходит Шарик за 1 минуту.
30 + 5 = 35 (мин) - время в пути до момента встречи Шарика и Мотроскина.
1/30 * 35 = 1 1/6 -  пути прошел Шарик до момента встречи с Мотроскиным.
1 1/6 - 1 = 1/6 - пути прошел Шарик развернувшись обратно, столько же осталось идти Матроскину до Печкино.
1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6 - пути прошел Матроскин до момента встречи.
5/6 : 35 = 5/210 = 1/42 - пути проходит Матроскин за 1 минуту.
1/6 : 1/42 = 7 (мин) - осталось идти Матроскину до Печкино.
1/30 : 1/42 = 1,4 (раз) - во столько раз скорость Шарика больше скорости Матроскина.
Значит, Шарику надо пройти путь в 1,4 раза больше, чтобы прейти с Матроскиным в Печкино одновременно.
1/6 * 1,4 = 7/30 - пути надо пройти Шарику, чтобы прейти с Матроскиным в Печкино одновременно.
7/30 : 1/30 = 7 (мин) - надо идти Шарику, чтобы прейти с Матроскиным в Печкино одновременно.
7 - 5 = 2 (мин) - время на дополнительный путь Шарика от момента встречи с Матроскиным. Это время будет затрачено на один участок пути (туда и обратно).
2 : 2 = 1 (мин) - надо идти Шарику в сторону Простоквашино, чтобы, развернувшись обратно, он пришел в Печкино одновременно с Матроскиным.
Ответ: 1 мин.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Пусть \( t \) - время в минутах, которое Матроскин уже шел от Простоквашино до встречи с Шариком.

2. Тогда Шарик прошел расстояние от Простоквашино до Печкино за 30 минут. После этого он развернулся и шел навстречу Матроскину 5 минут, встретил его и еще \( t \) минут шел вместе с ним обратно к Печкино.

3. Матроскин шел \( t + 30 \) минут от Простоквашино до встречи с Шариком.

4. После встречи Шарик должен идти \( t \) минут по направлению к Простоквашино, чтобы, развернувшись обратно, прийти в Печкино одновременно с Матроскиным.

Таким образом, общее время для Шарика, чтобы пойти от Печкино до встречи с Матроскиным и обратно, равно \( 30 + 5 + t + t = 2t + 35 \) минут.

Общее время для Матроскина, чтобы пойти от Простоквашино до встречи с Шариком и обратно, равно \( t + 30 + t = 2t + 30 \) минут.

Чтобы они пришли одновременно, нужно, чтобы оба времени были равны:

\[ 2t + 35 = 2t + 30 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ 35 = 30 \]

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или я что-то неправильно понял. Пожалуйста, проверьте условие задачи.