Question

Решите уравнение (x+5)(x-3)=(2x+1)(x-3)

Answer 1

X^2-3x+5x-15=2x^2-6x+x-3
x^2-7x+12=0
Д=49-48=1
x1=4
x2=3

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки: \[(x + 5)(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)\]

Раскрываем скобки слева: \[x^2 - 3x + 5x - 15 = (2x + 1)(x - 3)\]

Упростим выражение: \[x^2 + 2x - 15 = (2x + 1)(x - 3)\]

2. Раскроем скобки справа: \[x^2 + 2x - 15 = 2x^2 - 6x + x - 3\]

Упростим выражение: \[x^2 + 2x - 15 = 2x^2 - 5x - 3\]

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: \[0 = 2x^2 - 5x - 3 - x^2 - 2x + 15\]

Упростим выражение: \[0 = x^2 - 7x + 12\]

4. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем. В данном случае воспользуемся факторизацией: \[(x - 3)(x - 4) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\] или \[x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\]

Итак, уравнение \((x + 5)(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = 4\).

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, раскроем скобки:

(x + 5)(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)

x^2 - 3x + 5x - 15 = 2x^2 - 6x + x - 3

x^2 + 2x - 15 = 2x^2 - 5x - 3

Перенесем все члены в левую часть:

0 = 2x^2 - x^2 - 2x + 5x - 3 + 15

0 = x^2 + 3x + 12

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или другие методы, например, факторизацию или использование формулы корней.

Решим его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = 12. Подставим значения:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(12))) / 2(1)

x = (-3 ± √(9 - 48)) / 2

x = (-3 ± √(-39)) / 2

Так как у нас появляется отрицательное значение под корнем, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.