Question

Угадай корень уравнения и сделайте проверку z*z=12-z

Answer 1

$z*z = 12 - z z^2 = 12 - z z^2 + z - 12 = 0 (z-3)(z+4) = 0 z1 = 3 z2 = - 4$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(z^2 = 12 - z\) сначала, выразив его в квадратном виде. Затем найдем корни уравнения.

Итак, у нас есть уравнение: \[z^2 + z - 12 = 0\]

Теперь давайте найдем корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение в виде \(az^2 + bz + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -12\).

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}\]

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}\]

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2}\]

\[z = \frac{-1 \pm 7}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[z_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\] \[z_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4\]

Теперь проверим, подставив каждый корень обратно в исходное уравнение \(z^2 = 12 - z\): 1. При \(z = 3\): \[3^2 = 12 - 3\] \[9 = 9\] - верно. 2. При \(z = -4\): \[(-4)^2 = 12 - (-4)\] \[16 = 16\] - также верно.

Таким образом, корни уравнения \(z^2 = 12 - z\) равны \(z = 3\) и \(z = -4\).