Question

Представьте в виде многочлена выражение: ( a + 1) (a + 2) ( a - 3) - a (a - 4) + 5

Answer 1

а³-а²-3а-1 - общий вид данного многочлена

Answer 2

Давайте разберем это выражение и представим его в виде многочлена.

Имеем следующее выражение: \[ (a + 1) (a + 2) (a - 3) - a (a - 4) + 5 \]

Для упрощения этого выражения, умножим многочлены.

1. Раскроем скобки \((a + 1) (a + 2) (a - 3)\):

\[ (a + 1) (a + 2) (a - 3) = (a^2 + 3a + 2a + 6) (a - 3) = (a^2 + 5a + 6) (a - 3) \]

2. Раскроем скобки \((a^2 + 5a + 6) (a - 3)\):

\[ (a^2 + 5a + 6) (a - 3) = a^3 - 3a^2 + 5a^2 - 15a + 6a - 18 = a^3 + 2a^2 - 9a - 18 \]

3. Теперь выражение стало:

\[ a^3 + 2a^2 - 9a - 18 - a(a - 4) + 5 \]

4. Умножим \(-a\) на каждый член внутри скобки \((a - 4)\):

\[ -a^2 + 4a + 5 \]

5. Теперь выражение стало:

\[ a^3 + 2a^2 - 9a - 18 - (a^2 - 4a - 5) + 5 \]

6. Раскроем скобку \(-(a^2 - 4a - 5)\):

\[ -a^2 + 4a + 5 \]

7. Теперь выражение стало:

\[ a^3 + 2a^2 - 9a - 18 - a^2 + 4a + 5 + 5 \]

8. Объединим подобные члены:

\[ a^3 + (2 - 1)a^2 + (-9 + 4)a + (-18 + 5 + 5) \]

9. Итак, окончательный вид многочлена:

\[ a^3 + a^2 - 5a - 8 \]

Таким образом, выражение \((a + 1)(a + 2)(a - 3) - a(a - 4) + 5\) представлено в виде многочлена \(a^3 + a^2 - 5a - 8\).