Question

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенным из вершины прямого угла равен 21 градус. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах Прошу подробный ответ со всеми объяснениями и чертежом.

Answer 1

По свойству медианы в равнобедренном треугольнике: 
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна её половине. 

1) Рассмотрим ΔACM - он равнобедренный где AM=MC
а значит ∠CAM=∠ACM

Из ΔACD где CD= биссектриса ΔABC можно найти ∠ACM
∠ACM=∠АCD-∠MCD=45°-21°=24°

т.к. ∠CAM=∠ACM=24°

Сумма углов ΔABC=180°. значит ∠CBA=180°-24°-90°=66°

Меньший угол = 24°

2) Можно рассмотреть и другой случай:

Рассмотрим ΔMCB
он равнобедренный где MC=MB
отсюда ∠MCB=∠CBM

∠MCB=45°+21°=66°=∠CBM

А значит ∠CAB=180°-90°-66°=24°

Answer 2

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC = 90 градусов, и AD - медиана треугольника, а AE - биссектриса угла BAC (т.е. угол CAE = 90/2 = 45 градусов).

Так как AE - биссектриса угла BAC, то угол CAE = угол EAC = 45 градусов.

Также известно, что угол EAD (угол между медианой и биссектрисой угла BAC) = 21 градус.

Из этой информации мы можем найти углы DAE и ADE, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол DAE + угол ADE + угол EAD = 180 градусов.

Подставляем известные значения:

DAE + ADE + 21 = 180

Учитывая, что угол CAE = угол EAC = 45 градусов, получаем:

DAE + DAE + 21 = 180

2DAE + 21 = 180

2DAE = 180 - 21

2DAE = 159

DAE = 159/2

DAE = 79.5

Таким образом, меньший угол треугольника ABC равен 79.5 градусов.