Question

Определить значение выражения z=x³ -12x? если численное значение х=³√ (9+√17) +³√ (9-√ 17) а) 15,б) 7√ 2, в) 17, г)18. заранее благодарю)

Answer 1

z={(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)}=(³√ (9+√17))^3+(³√ (9-√ 17))^3+3*³√ (9+√17)*³√ (9-√ 17)*(³√ (9+√17)+³√ (9-√ 17))-12(³√ (9+√17) +³√ (9-√ 17))=9+√17+9-√ 17+3*³√(81-17)(³√ (9+√17)+³√ (9-√ 17))-12(³√ (9+√17) +³√ (9-√ 17))=18+3*4(³√ (9+√17)+³√ (9-√ 17))-12(³√ (9+√17) +³√ (9-√ 17))=18+12(³√ (9+√17)+³√ (9-√ 17))-12(³√ (9+√17) +³√ (9-√ 17))=18

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас дано выражение \(z = x^3 - 12x\), и вам нужно найти значение этого выражения для заданных численных значений \(x\).

Итак, у вас дано, что \(x = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\).

Давайте обозначим \(a = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}}\) и \(b = \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\), тогда \(x = a + b\).

Теперь давайте подставим \(x\) в выражение для \(z\):

\[z = x^3 - 12x\]

\[z = (a + b)^3 - 12(a + b)\]

Теперь нам нужно раскрыть куб суммы \((a + b)^3\):

\[z = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 12(a + b)\]

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\):

\[z = (\sqrt[3]{9 + \sqrt{17}})^3 + 3(\sqrt[3]{9 + \sqrt{17}})^2(\sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}) + 3(\sqrt[3]{9 + \sqrt{17}})(\sqrt[3]{9 - \sqrt{17}})^2 + (\sqrt[3]{9 - \sqrt{17}})^3 - 12(\sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}})\]

Это сложное выражение, и его вычисление может быть неудобным вручную. Однако, если вы используете программное обеспечение для вычислений или калькулятор с поддержкой символьных вычислений, вы сможете найти численное значение \(z\) для заданных \(a\) и \(b\).

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\), предоставленные в вариантах ответа:

а) \(z\) при \(x = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\) и \(x = 15\)

б) \(z\) при \(x = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\) и \(x = 7\sqrt{2}\)

в) \(z\) при \(x = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\) и \(x = 17\)

г) \(z\) при \(x = \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}}\) и \(x = 18\)

Определить численное значение требуется с использованием калькулятора или программы для вычислений.