Question

В клетчатом квадрате 103××103 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 10609 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Используем метод дедукции.
Построим квадрат - 6*6 
n = 6
Косых прямых будет  = 6 + 5 = 11
Или N = n+(n-1) = 2*n - 1
Для значения n = 103 получаем
N103 = 103 + 102 = 205  - ОТВЕТ

Answer 2

Наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки, равно 103.

Рассмотрим клетчатый квадрат 103×103 с отмеченными центрами всех единичных квадратиков. Внутри каждого единичного квадратика есть ровно одна отмеченная точка (центр). Наша задача заключается в том, чтобы провести прямые, которые будут проходить через каждую отмеченную точку и не будут параллельны сторонам исходного квадрата.

Для начала, проведем 103 горизонтальные прямые, проходящие через центры отмеченных точек на нижней границе клетчатого квадрата. Теперь все отмеченные точки на нижней границе квадрата вычеркнуты.

Затем, проведем 103 вертикальные прямые, проходящие через центры отмеченных точек на левой границе клетчатого квадрата. Теперь все отмеченные точки на левой границе квадрата вычеркнуты.

Осталось вычеркнуть 103 отмеченные точки на верхней границе квадрата и 103 точки на правой границе квадрата. Для этого, проведем 103 наклонные прямые, которые соединяют отмеченные точки на верхней границе с точками на правой границе клетчатого квадрата.

В итоге, мы провели 103 горизонтальные, 103 вертикальные и 103 наклонные прямые, не параллельные сторонам исходного квадрата. Проведенные прямые пересекли все отмеченные точки и вычеркнули их.

Таким образом, наименьшее число прямых, не параллельных сторонам исходного квадрата, которое нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки, равно 103.