Question

Вычислите площадь фигуры ограничееной графиком функции y= -x^2-x+2 и прямой y=0

Answer 1

Y= -x^2-x+2 = y = 0 = 666

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 - x + 2 и прямой y = 0, мы должны найти точки пересечения этих двух графиков. Затем мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл.

Для начала, найдем точки пересечения графиков. Уравнение прямой y = 0 означает, что y равно нулю для всех значений x. Подставив это значение в уравнение функции, получим:

0 = -x^2 - x + 2

Решим это квадратное уравнение, приравняв его к нулю:

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы вычислить площадь фигуры. Поскольку функция y = -x^2 - x + 2 находится ниже оси x между этими двумя точками, мы можем использовать интеграл для вычисления площади:

S = ∫[a, b] f(x) dx

где a = -2 и b = 1, а f(x) = -x^2 - x + 2.

Вычислим интеграл:

S = ∫[-2, 1] (-x^2 - x + 2) dx

S = [-1/3x^3 - 1/2x^2 + 2x] [-2, 1]

S = [(-1/3(1)^3 - 1/2(1)^2 + 2(1)) - (-1/3(-2)^3 - 1/2(-2)^2 + 2(-2))]

S = [(-1/3 - 1/2 + 2) - (-8/3 + 2)]

S = (-11/6 + 2) - (2/3 - 8/3)

S = (-11/6 + 12/6) - (-6/3)

S = 1/6 - (-2/3)

S = 1/6 + 2/3

S = 1/6 + 4/6

S = 5/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x^2 - x + 2 и прямой y = 0, равна 5/6.