Question

Решите неравенство -18/(x+4)^2-10больше или равно 0

Answer 1

Я полагаю, что только(x+4) в квадрате, если это так, то:
-18/x^2+8x+16-10>= -> (приводим 10 к общему знаменателю с первой половиной) доставляйте сами больше или равно 0, ибо у меня подобные знаки только вас запутают, я вспомню о них в конце -> (-18/x^2+8x+16)-(10x^2+80x+160)/(x^2+8x+16) = (-18-10x^2-80x-160)/x^2+8x+16= (умножаем на -1 для удобства, при это знак меняется) -> 10x^2+80x+178/x^2+8x+16 меньше или равняется нулю. Теперь, ищем дискриминант к знаменателю, этим корням она не будет ровняться, так как делить на ноль в математике нельзя: 
x^2+8x+16=0
D=b^2-4ac=64-4*1*16=64-64=0 - это значит будет один корень. -b/2a= -8/2=-4. Уравнение не будет равняться -4.
Теперь ищем дискриминант к числителю:
10x^2+80+178=0
D=b^2-4ac=6400-4*10*178=6400-7120=-720 - значит таких чисел, при которых уравнения меньше или равняется нулю нет.

Answer 2

Для решения данного неравенства нам потребуется использовать метод домножения неравенства на отрицательное число. Домножим обе части неравенства на (-1), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

18/(x+4)^2 + 10 <= 0

-18/(x+4)^2 - 10 >= 0

Теперь можем упростить неравенство, обращая стрелку неравенства при умножении на отрицательное число:

-18/(x+4)^2 >= 10

-18 >= 10(x+4)^2

Раскроем квадрат и упростим выражение:

-18 >= 10(x^2 + 8x + 16)

-18 >= 10x^2 + 80x + 160

10x^2 + 80x + 160 + 18 <= 0

10x^2 + 80x + 178 <= 0

Для решения этого квадратного неравенства можно использовать метод графиков или факторизации. Но, в данном случае данное неравенство нельзя решить факторизацией или графически. Поэтому воспользуемся методом дискриминантов.

Уравнение квадратное, и его коэффициенты равны:

a = 10, b = 80, c = 178

Дискриминант (Д) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

D = 80^2 - 4 * 10 * 178

D = 6400 - 7120

D = -720

Так как дискриминант меньше нуля, то наше неравенство не имеет решений.

Итак, исходное неравенство -18/(x+4)^2 - 10 >= 0 не имеет решений.