Question

Решите неравенство 2х²-13х+1≥(х-3)²

Answer 1

2х²-13х+1≥(х-3)²
2х²-13х+1≥х²-6х+9
2х²-13х+1-х²+6х-9≥0
х²-7х-8≥0 - график - парабола ветвями вверх
х²-7х-8=0
По теореме Виета: х1=8; х2=-1
        -1              8
--------*------------*-------------
////////                 //////////////
х∈[-1;8]

Answer 2

2x²-13x+1≥x²-6x+9
x²-7x+10≥0
x²-7x+10=0
D=49-40=9
√D=√9=3
x1=(7+3)/2=5
x2=(7-3)/2=2
Ответ: 5; 2

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

1. Сначала раскроем квадрат на правой стороне неравенства: (х-3)² = x² - 6x + 9.

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: 2х² - 13х + 1 ≥ x² - 6x + 9.

2. Приведем подобные слагаемые в левой части неравенства: 2х² - x² - 13х + 6x + 1 - 9 ≥ 0.

Упрощаем: x² - 7х - 8 ≥ 0.

3. Теперь решим квадратное уравнение x² - 7х - 8 = 0.

Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизация: (x - 8)(x + 1) = 0.

Таким образом, получаем два решения: x = 8 и x = -1.

4. Теперь построим таблицу знаков для неравенства x² - 7х - 8 ≥ 0.

| x | x² - 7х - 8 ---|-------|-------------- | -∞ | - | -1 | + | 8 | + | +∞ | +

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x ≤ -1 или x ≥ 8.

Таким образом, решение неравенства 2х² - 13х + 1 ≥ (х-3)² состоит из двух интервалов: x ≤ -1 и x ≥ 8.