Question

Лодка плыла 10 км по течению и 6 км против течения. На весь путь ушло 80 мин. Скорость течения 6 км/час. Найти скорость лодки по течению.

Answer 1

 

В этом году первого сентября я проснулась в семь часов. Я пошла в ванную комнату и умылась. Потом я надела свою новую школьную форму. Мне она очень нравится, потому что она очень красивая. Моей маме она тоже нравится.

После этого я пошла на кухню и позавтракала. На завтрак я выпила чашечку сладкого чая и сьела бутерброд с маслом. Я обычно не ем много на завтрак.

После завтрака я взяла красивые цветы, и мы с подружкой пошли в школу. Я была рада увидеться с моими одноклассниками и с новой учительницей. Учительница мне очень понравилась. Она была красивая и добрая. Мы с одноклассниками подарили ей цветы.

У нас был только один урок первого сентября, и нам не задали домашнее задание. На уроке мы были рады рассказать друг другу про наши летние каникулы.

По дороге домой мы с друзьями купили мороженое. Оно было очень вкусное.

Дома мы кушали большой праздничный торт, и он понравился даже моему коту.

Я немножко устала в этот день и легла спать в 9 часов.

Мне очень понравилось перво

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_{\text{л}} \) - скорость лодки в стоячей воде (по течению), - \( V_{\text{т}} \) - скорость течения, - \( V_{\text{п}} \) - скорость лодки по течению, - \( V_{\text{обр}} \) - скорость лодки против течения.

Известно, что \( V_{\text{т}} = 6 \) км/час, \( V_{\text{п}} = V_{\text{л}} + V_{\text{т}} \) и \( V_{\text{обр}} = V_{\text{л}} - V_{\text{т}} \).

Также известно, что лодка плыла 10 км по течению и 6 км против течения.

Скорость равно пути, поделённому на время. Мы знаем, что \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \).

Итак, время движения лодки по течению (\( T_{\text{п}} \)) и против течения (\( T_{\text{обр}} \)) равны:

\[ T_{\text{п}} = \frac{10}{V_{\text{п}}} \]

\[ T_{\text{обр}} = \frac{6}{V_{\text{обр}}} \]

Также известно, что на весь путь ушло 80 минут, что равно 1 часу и 20 минутам, или 1.33 часа:

\[ T_{\text{п}} + T_{\text{обр}} = 1.33 \]

Подставим значения и решим систему уравнений:

\[ \frac{10}{V_{\text{л}} + 6} + \frac{6}{V_{\text{л}} - 6} = 1.33 \]

Найдём общий знаменатель, умножим каждое слагаемое на него:

\[ \frac{10(V_{\text{л}} - 6) + 6(V_{\text{л}} + 6)}{(V_{\text{л}} + 6)(V_{\text{л}} - 6)} = 1.33 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{10V_{\text{л}} - 60 + 6V_{\text{л}} + 36}{V_{\text{л}}^2 - 36} = 1.33 \]

Сложим числители:

\[ \frac{16V_{\text{л}} - 24}{V_{\text{л}}^2 - 36} = 1.33 \]

Умножим обе стороны на \( V_{\text{л}}^2 - 36 \):

\[ 16V_{\text{л}} - 24 = 1.33(V_{\text{л}}^2 - 36) \]

Раскроем скобки:

\[ 16V_{\text{л}} - 24 = 1.33V_{\text{л}}^2 - 47.88 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 1.33V_{\text{л}}^2 - 16V_{\text{л}} + 23.88 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1.33, b = -16, c = 23.88 \). Подставим значения:

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1.33 \cdot 23.88 \]

\[ D = 256 - 127.104 \]

\[ D = 128.896 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ V_{\text{л}} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ V_{\text{л}} = \frac{16 \pm \sqrt{128.896}}{2 \cdot 1.33} \]

\[ V_{\text{л}} \approx \frac{16 \pm 11.36}{2.66} \]

Решим два варианта:

1. \[ V_{\text{л1}} \approx \frac{16 + 11.36}{2.66} \approx \frac{27.36}{2.66} \approx 10.29 \]

2. \[ V_{\text{л2}} \approx \frac{16 - 11.36}{2.66} \approx \frac{4.64}{2.66} \approx 1.75 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для скорости лодки по течению: примерно 10.29 км/час и 1.75 км/час. Однако, учитывая физический смысл задачи, скорость лодки не может быть отрицательной. Таким образом, правильный ответ - около 10.29 км/час.