Question

Биссектриса угла А и угла Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке лежащей на стороне АВС найдите периметр параллелограмма если ВС=32

Answer 1

Предлагаю свое решение на фото

Answer 2

Для начала обозначим точку пересечения биссектрис прямыми. Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла Д пересекает сторону CD в точке N.

Так как биссектрисы углов А и Д параллельны, то по свойству параллельных прямых углы МVA и NBA равны, а также углы NCA и MVD равны.

Таким образом, треугольники МVA и NBA равны по двум сторонам и углу, а значит, их третьи стороны также равны. Аналогично, треугольники NCA и MVD равны по двум сторонам и углу, и их третьи стороны равны.

Пусть сторона АС параллелограмма равна а, а сторона АВ равна b. Тогда по свойству параллелограмма сторона ВС также равна а, и сторона CD равна b.

Так как сторона ВС равна 32, то а = 32. Также, так как сторона CD равна b, то b = 32.

Заметим, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

Итак, по своим выкладкам мы видим, что периметр параллелограмма равен:

2а + 2b = 2 * 32 + 2 * 32 = 64 + 64 = 128.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 128.