Question

Lg(x+1)-lg6=2lgx решите пожалуйста

Answer 1

$lg(x+10)-lg 6=2lg x$
$x+1>0; x>0$
$x>0$
$lg \frac{x+1}{6}=lg x^2$
$\frac{x+1}{6}=x^2$
$6x^2=x+1$
$6x^2-x-1=0$
$D=(-1)^2-4*6*(-1)=25=5^2$
$x_1=\frac{1-5}{2*6}<0$ - не подходит
$x_2=\frac{1+5}{2*6}=0.5$
ответ: 0.5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть следующее уравнение:

lg(x+1) - lg6 = 2lgx

Для начала, давайте применим свойство логарифма, которое гласит, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим это свойство к первому члену уравнения:

lg((x+1)/6) = 2lgx

Затем, воспользуемся еще одним свойством логарифма, а именно, lg(a^b) = b*lg(a). Применим это свойство ко второму члену уравнения:

lg((x+1)/6) = lg(x^2)

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, применим обратную функцию логарифма, а именно, возведение в степень 10^x. Применим это к обоим частям уравнения:

10^(lg((x+1)/6)) = 10^(lg(x^2))

Теперь у нас получается:

(x+1)/6 = x^2

Раскроем скобки:

x/6 + 1/6 = x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - x/6 - 1/6 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1/6 и c = -1/6.

Вычислим дискриминант:

D = (-1/6)^2 - 4(1)(-1/6) = 1/36 + 4/6 = 1/36 + 24/36 = 25/36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

Подставим значения:

x = (1/6 + √(25/36)) / 2(1) и x = (1/6 - √(25/36)) / 2(1)

Упростим:

x = (1/6 + 5/6) / 2 и x = (1/6 - 5/6) / 2

x = 6/6 / 2 и x = -4/6 / 2

x = 1/2 и x = -1/3

Таким образом, решением данного уравнения являются x = 1/2 и x = -1/3.

Ответ: x = 1/2 и x = -1/3.