Question

Докажите признак делимости 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, или число оканчивается двумя нулями (например, 300), то и само число делятся на 4.

Answer 1

Доказательство во вложении с примерами

Answer 2

К примеру возьмем число 388, оно делится на 4, будет 97,

700 тоже делится на 4, будет 175

Answer 3

Докажем признак деления на 4, используя свойства деления.

Допустим, у нас есть число n, которое является четырехзначным числом. Мы можем представить это число в виде n = 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c и d - цифры числа n.

Теперь рассмотрим две возможных ситуации:

1. Последние две цифры числа n (10c + d) образуют число, которое делится на 4. 2. Число n оканчивается на два нуля.

Рассмотрим каждую из ситуаций отдельно:

1. Если две последние цифры числа n образуют число, которое делится на 4, то существует такое целое число k, что (10c + d) = 4k. Тогда мы можем переписать n = 1000a + 100b + 4k. Заметим, что это выражение можно упростить, вынеся общий множитель 4: n = 4(250a + 25b + k). Получаем, что число n может быть представлено в виде произведения 4 на целое число, то есть n делится на 4.

2. Если число n оканчивается на два нуля, то есть d = 0, то мы можем представить его как n = 1000a + 100b + 10c. Заметим, что это выражение можно упростить, вынеся общий множитель 100: n = 100(10a + b) + 10c. Получаем, что число n может быть представлено в виде произведения 100 на целое число (10a + b) + 10c, то есть n делится на 4.

Таким образом, мы доказали, что если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, или число оканчивается на два нуля, то само число тоже делится на 4.