Question

X^3+4x^2-4x-16=0 подробно

Answer 1

$x^{3}+4 x^{2} -4x-16=0 \\ x^{2} (x+4) -4(x+4)=0 \\ (x+4)( x^{2}-4)=0 \\ x+4=0 \\ x_{1} =-4 \\ x^{2}-4 =0 \\ x^{2}=4 \\ x= \sqrt{4} \\ x_{2}=2 \\ x_{3} =-2$

Answer 2

Дано кубическое уравнение: x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать различные методы, такие как графический, аналитический или численный метод Ньютона.

Метод графического решения позволяет найти приближенное значение корня, используя график уравнения. Для этого нужно построить график функции y = x^3 + 4x^2 - 4x - 16 и найти точку пересечения с осью x. Однако, при данном уравнении необходимо решить его аналитически.

Метод аналитического решения включает в себя использование формулы для нахождения корней кубического уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой Кардано или методом группировки.

Метод численного решения, такой как метод Ньютона, позволяет получить численные значения корней уравнения. Этот метод требует выбора начального приближения и дальнейших итераций для нахождения корней уравнения. Однако, этот метод не гарантирует нахождение всех корней кубического уравнения.

В вашем случае, можно воспользоваться аналитическим методом группировки:

x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0

Сгруппируем первые два и последние два члена:

(x^3 + 4x^2) - (4x + 16) = 0

Теперь вынесем общий множитель:

x^2(x + 4) - 4(x + 4) = 0

(x^2 - 4)(x + 4) = 0

Теперь можем выразить два корня уравнения:

x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2, x = -2

x + 4 = 0 x = -4

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 2, x = -2 и x = -4.