Question

∫_0^2▒( x-2)dx=y^2+3y

Answer 1

$\int\limits^2_0 {(x-2)} \, dx = y^{2} +3y \int\limits^2_0 {(x-2)} \, dx =( \frac{ x^{2} }{2}-2x )| _{0} ^{2} =$
$=( \frac{ 2^{2} }{2}-2*2 )-( \frac{ 0^{2} }{2}-2*0 )=2-4=-2$

-2=y²+3y, y²+3y+2=0. D=1, y₁=-2, y₂=-1

Answer 2

Для нахождения значения интеграла, необходимо вычислить его определенное значение на заданном интервале интегрирования. В данном случае, мы имеем интеграл:

∫(0 до 2) (x - 2) dx = y^2 + 3y

Для начала, рассчитаем левую часть интеграла. Интегрируем функцию (x - 2) по переменной x на интервале от 0 до 2:

∫(0 до 2) (x - 2) dx = [x^2/2 - 2x] (от 0 до 2)

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования в данное выражение:

= [(2^2/2 - 2(2))] - [(0^2/2 - 2(0))]

= (4/2 - 4) - (0/2 - 0)

= (2 - 4) - (0 - 0)

= -2

Теперь, мы имеем:

-2 = y^2 + 3y

Приведем уравнение в квадратичную форму:

y^2 + 3y + 2 = 0

Факторизуем данное квадратное уравнение:

(y + 2)(y + 1) = 0

Из этого можно сделать вывод, что значения переменной y могут быть равны -2 или -1.

Таким образом, решением данного уравнения являются значения y = -2 и y = -1.