Question

При каких значениях X имеет смысл следующее выражение: Корень из( х^2-7х+12)-2х+1/х^2+2х (Скобками обозначил где начинается и заканчивается корень)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям.

Выражение, которое дано: \(\sqrt{x^2 - 7x + 12} - \frac{2x + 1}{x^2 + 2x}\)

Для начала определим, при каких значениях \(x\) у корня под знаком извлечения стоит выражение, которое необходимо, чтобы было неотрицательным. Это происходит тогда, когда выражение под корнем \((x^2 - 7x + 12)\) больше или равно нулю:

\(x^2 - 7x + 12 \geq 0\)

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -7\) и \(c = 12\). Мы можем найти корни этого уравнения или же просто определить значения \(x\), удовлетворяющие условию.

Чтобы найти эти значения, давайте посмотрим на разложение уравнения на множители:

\(x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)\)

Корни этого уравнения равны \(x = 3\) и \(x = 4\).

Теперь проверим, когда выполняется условие \(\frac{2x + 1}{x^2 + 2x}\). Для этого найдем значения \(x\), при которых знаменатель этой дроби не равен нулю:

\(x^2 + 2x \neq 0\)

\(x(x + 2) \neq 0\)

Учитывая, что произведение не равно нулю, значит, \(x\) не может быть равен нулю или \(-2\).

Итак, чтобы выражение было корректным, необходимо:

1. \(x\) не может быть равен 0 или \(-2\) (чтобы избежать деления на ноль). 2. Значение под корнем должно быть неотрицательным, т.е., \(x\) должен быть между 3 и 4 включительно (чтобы не получить отрицательное число под корнем).

Таким образом, значения \(x\), при которых данное выражение имеет смысл, находятся в интервале \([3, 4]\) и исключают \(x = 0\) и \(x = -2\).