Question

Реши уравнение:2/9х=5/12 4/15у=2/5

Answer 1

1) х=5/12  /  2/9 = 5/12  х 9/2 =45/24=15/8=1 7/8
2) y = 2/5  / 4/15 = 2/5 х 15/4=30/20=1 1/2

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, вначале необходимо привести все дроби к общему знаменателю.

Уравнение имеет вид: (2/9)x = 5/12 + 4/15y = 2/5

Образуем общий знаменатель, умножив знаменатели всех дробей: Общий знаменатель = 9 * 12 * 15 = 1620

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

(2/9)x = (5/12)*(135/135) + (4/15)y = (2/5)*(324/324)

Теперь у нас имеется: (2/9)x = 675/1620 + 540/1620y = 648/1620

Сокращаем дробь 675/1620 на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 45: (2/9)x = (15/36) + (12/36)y = (144/360)

Теперь у нас имеется: (2/9)x = (27/36) + (9/36)y = (144/360)

Убираем знаменатель 36 путем умножения всех дробей на 36: (2/9)x = 27/36 + (9/36)y = 144/360

Получаем: (2/9)x = (27 + 9y) / 36 = 144 / 360

Теперь сокращаем дроби 27/36 и 144/360 на их НОД, равный 9: (2/9)x = (3/4) + (y/4) = (16/40)

Мы получили простое уравнение: (2/9)x = (3/4) + (y/4) = (2/5)

Теперь умножаем все части уравнения на 45 (9 * 5), чтобы избавиться от дробей: (2/9)x * 45 = (3/4) * 45 + (y/4) * 45 = (2/5) * 45

После упрощения получаем: 10x = 33 + 11y = 18

Объединяем все части уравнения: 10x = 33 + 11y = 18

Получаем систему уравнений: 10x - 11y = 33 10x = 18

Дальнейшие шаги для решения системы уравнений могут быть выполнены различными способами в зависимости от требований задачи (методом подстановки, методом исключения и т. д.).