Question

Пожалуйста, помогите. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MNP, если MN=5, NP=16, NA=4, NA- высота треугольника MNP

Answer 1

MN=5,NP=16,NA=4-высота⇒ΔMNA и ΔPNA-прямоугольные
MA=√MN²-NA²=√25-16=√9=3
PA=√NP²-NA²=√256-16=√240=4√15
MP=MA+PA=3+4√15
R=MN*NP*MP/4S
R=5*16*(3+4√15):4*1/2*4*(3+4√15)=80(3+4√15)/8(3+4√15)=10

Answer 2

Найдем сторону треугольника MP

По теореме Пифагора MA=sqrt(25-16)=3, AP=sqrt(256-16)=4sqrt(15)

теперь воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности

R=abc/(4sqrt(p(p-a)(p-b)(b-c)))

p=12+2sqrt(15)

R= 5*16*(3+4sqrt(15))/ (4*sqrt ((12+2sqrt(15))(7+2sqrt(15))(2sqrt(15)-4)(9-2sqrt(15)))=10

Answer 3

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой описанной окружности треугольника.

Согласно этой теореме, радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Нам дано, что MN = 5, NP = 16 и NA = 4. Для того чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать высоту треугольника MNH, опущенную из вершины N на сторону MN.

Поскольку NA является высотой треугольника, площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * MN * NA.

Заменяя значения MN = 5 и NA = 4 в этой формуле, получаем:

S = (1/2) * 5 * 4 = 10.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления радиуса описанной окружности:

R = (MN * NP * NA) / (4 * S) = (5 * 16 * 4) / (4 * 10) = 20.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника MNP, равен 20.