Question

В цирке живут 6 пуделей, 2 овчарки, 3 таксы и 4 мопса. На арену вышли 5 собак. Найти вероятность того, что: а) Все выступающие собаки - пудели б) На арену вышел хотя бы один пудель

Answer 1

N(количество всех собак)=15. Следовательно:
а)6/15*5/14*4/13*3/12*2/11=0,002
б)6/15

Answer 2

а) Для нахождения вероятности того, что все выступающие собаки являются пуделями, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов: один из возможных исходов - все 5 собак, вышедших на арену, являются пуделями.

Количество благоприятных исходов = число путей выбрать 5 пуделей из 6 имеющихся пуделей = C(6, 5) = 6.

Общее количество возможных исходов: всех собак в цирке - 15 (6 пуделей + 2 овчарки + 3 таксы + 4 мопса), выбрать 5 собак - C(15, 5).

Общее количество возможных исходов = C(15, 5).

Теперь можно найти вероятность, используя формулу:

P(все собаки - пудели) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 6 / C(15, 5).

б) Для нахождения вероятности того, что хотя бы один пудель вышел на арену, можно воспользоваться дополнением к противоположному утверждению (вероятность, что ни один пудель не вышел на арену).

Вероятность, что ни один пудель не вышел на арену, можно найти аналогично пункту а) - количество благоприятных исходов (выбрать 5 собак не из пуделей) и общее количество возможных исходов (выбрать 5 собак из всех имеющихся собак, не обязательно пуделей).

Количество благоприятных исходов (ни один пудель не вышел на арену) = C(9, 5) (выбрать 5 собак из всех остальных собак, кроме пуделей).

Общее количество возможных исходов (выбрать 5 собак из всех имеющихся собак) = C(15, 5).

Теперь можно использовать формулу дополнения:

P(хотя бы один пудель) = 1 - P(ни один пудель).

и вычислить вероятность с помощью найденных значений.