Question

Найти производную: у=2^х соs х

Answer 1

$-ln2*2^(cosx)*sinx$
Производная a^x=a^x*lna
Но у нас же сложная функция (cosx) поэтому еще производная cosx это -sinx

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = 2^x * cos(x), мы будем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной функции, содержащей основание степени (Exponential Rule).

1. Применим правило производной произведения функций (Product Rule): Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Пусть f(x) = 2^x и g(x) = cos(x). Тогда f'(x) - производная функции f(x) и g'(x) - производная функции g(x).

Применяя правило производной произведения функций, получаем: у' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

2. Найдем производные f'(x) и g'(x): f(x) = 2^x Применим правило производной функции с основанием степени: f'(x) = ln(2) * 2^x

g(x) = cos(x) Производная функции cos(x) равна -sin(x): g'(x) = -sin(x)

3. Подставим значения производных в формулу из первого шага: у' = (ln(2) * 2^x) * cos(x) + (2^x) * (-sin(x))

Таким образом, производная функции у = 2^x * cos(x) равна: у' = (ln(2) * 2^x) * cos(x) + (2^x) * (-sin(x))

Если вам нужно представить эту производную в коде на каком-либо языке программирования, дайте мне знать, и я с удовольствием помогу вам с этим.