Question

Найдите больший угол остроугольного треугольника, если две его стороны видны из центра описанной окружности под углами 100° и 120°

Answer 1

Треугольник АВС вписан в окружность. Центр окружности точка О- внутри треугольника.Угол АОВ равен 100 градусов, угол ВОС равен 120 градусов. Значит третий угол АОС равен 360--100-120 = 140 градусов.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Бо`льший угол опирается на бо`льшую дугу. Это угол В он равен 70 градусов

Answer 2

Чтобы найти больший угол остроугольного треугольника, будем использовать свойство, согласно которому каждая сторона треугольника является хордой окружности, описанной около него.

Пусть треугольник ABC - остроугольный треугольник, а O - его центр описанной окружности. По условию, две стороны треугольника видны из центра описанной окружности под углами 100° и 120°. Обозначим эти стороны как AB и AC соответственно.

Так как хорда AB видна под углом 100°, то вписанный угол AOB равен 100°. А так как хорда AC видна под углом 120°, вписанный угол AOC равен 120°.

Теперь рассмотрим искомый угол треугольника, ограниченный сторонами AB и AC, то есть угол BAC.

Угол BOC - центральный угол, соответствующий дуге BC, проходящей через точки B и C. Так как внутренний угол треугольника BOC равен полусумме дуг, то для нахождения этого угла нужно взять полусумму углов AOB и AOC:

Угол BOC = (угол AOB + угол AOC)/2 = (100° + 120°)/2 = 220°/2 = 110°.

Таким образом, больший угол остроугольного треугольника равен 110°.