Question

Помогите.log(xy'-y')+(x/y)"|-y=0

Answer 1

Ты правельно написал?

Answer 2

Чтобы решить дифференциальное уравнение, данное вами, нужно выполнить несколько шагов. Предположим, что \( y = y(x) \).

Дано уравнение: \[ \log(xy' - y') + \frac{x}{y} = 0 \]

Шаг 1: Приведение к стандартной форме. \[ \log(xy' - y') + \frac{x}{y} = 0 \]

Шаг 2: Переписываем уравнение в экспоненциальной форме. \[ xy' - y' = e^{-\frac{x}{y}} \]

Шаг 3: Выделяем \( y' \) и факторизуем. \[ y'(x - 1) = e^{-\frac{x}{y}} \]

Шаг 4: Интегрируем по \( x \). \[ \int y'(x - 1) \,dx = \int e^{-\frac{x}{y}} \,dx \]

Шаг 5: Решаем интегралы. \[ \frac{1}{2}y^2 = -y \cdot e^{-\frac{x}{y}} + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Шаг 6: Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя. \[ y^2 = -2y \cdot e^{-\frac{x}{y}} + 2C \]

Шаг 7: Переписываем в квадратичной форме. \[ y^2 + 2y \cdot e^{-\frac{x}{y}} - 2C = 0 \]

Это дифференциальное уравнение в частных производных. Решение данного уравнения может быть сложным и может потребовать дополнительных методов, таких как методы Лагранжа или другие методы решения нелинейных дифференциальных уравнений.