Question

6 класс. математика.Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и вышел пешеход. Через какое время они встретятся, если велосипедисту на весь путь требуется 40 мин, а пешеходу 120 мин?

Answer 1

1/40+1/120=(3+1)/120=4/120=1/30часть пути проходят вместе
1:1/30=30мин они встретятся

Answer 2

Для решения этой задачи важно определить скорости велосипедиста и пешехода, а затем использовать формулу расстояния, скорости и времени: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Дано: Время, за которое велосипедисту нужно проехать весь путь = 40 минут = \( \frac{40}{60} \) часа = \( \frac{2}{3} \) часа. Время, за которое пешеходу нужно пройти весь путь = 120 минут = \( \frac{120}{60} \) часа = 2 часа.

Обозначим скорость велосипедиста как \( v_{\text{в}} \) и скорость пешехода как \( v_{\text{п}} \).

Используем формулу: расстояние = скорость × время.

Для велосипедиста: \( \text{расстояние} = v_{\text{в}} \times \frac{2}{3} \) часа. Для пешехода: \( \text{расстояние} = v_{\text{п}} \times 2 \) часа.

Так как оба двигаются друг навстречу другу, то расстояние, которое они преодолеют вместе, будет равно сумме их расстояний.

Итак, для велосипедиста и пешехода сумма расстояний будет равна: \( v_{\text{в}} \times \frac{2}{3} + v_{\text{п}} \times 2 \).

Теперь, с учетом того, что они встретятся в одной точке, можно составить уравнение.

Согласно задаче, расстояние для велосипедиста и пешехода одинаково. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ v_{\text{в}} \times \frac{2}{3} = v_{\text{п}} \times 2 \]

Теперь нужно выразить одну из скоростей через другую:

\[ v_{\text{в}} = \frac{v_{\text{п}} \times 2}{\frac{2}{3}} = 3 \times v_{\text{п}} \]

Теперь у нас есть соотношение между скоростями велосипедиста и пешехода. Мы знаем, что их скорости находятся в отношении 3:1.

Если велосипедист движется в 3 раза быстрее пешехода, а время встречи равно времени, которое потратил каждый из них на путь, то их встреча произойдет по истечении 40 минут (время велосипедиста), так как это наименьшее время.