Question

Определите экстремумы функции f(x)=x^2-2x СПАСИИИБО

Answer 1

F'(x) = 2x-2
2x-2 = 0
x = 1

Answer 2

Для определения экстремумов функции \( f(x) = x^2 - 2x \), нужно найти её производные и решить уравнение \( f'(x) = 0 \).

1. Найдем первую производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = 2x - 2 \]

2. Решим уравнение \( f'(x) = 0 \):

\[ 2x - 2 = 0 \]

Решение этого уравнения:

\[ 2x = 2 \]

\[ x = 1 \]

Таким образом, точка \( x = 1 \) является критической точкой функции.

3. Далее, используем вторую производную для определения характера этой точки (максимум, минимум или точка перегиба).

\[ f''(x) = 2 \]

Поскольку \( f''(1) = 2 > 0 \), это означает, что в точке \( x = 1 \) функция имеет локальный минимум.

Таким образом, функция \( f(x) = x^2 - 2x \) имеет локальный минимум в точке \( x = 1 \). Минимальное значение функции можно найти, подставив \( x = 1 \) в исходную функцию:

\[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1 \]

Таким образом, минимальное значение функции \( f(x) \) равно -1, и оно достигается в точке \( x = 1 \).