Question

Сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов сумма квадратов этих чисел больше их произведения? Пожалуйста, пишите с объяснением и не копируйте. За нарушение удалю ответ!

Answer 1

число --- 100%

0.5*число --- 50%

на 50% больше --- число+0.5*число = 1.5*число

x+y = 1.5(x-y) --- x^2 + y^2 = k * xy

(x+y)^2 = 1.5*1.5*(x-y)^2

x^2 + 2xy + y^2 = 1.5*1.5*(x^2 - 2xy + y^2) = 1.5*1.5*(x^2 + y^2) - 1.5*1.5*2xy

2xy + 1.5*1.5*2xy = 1.5*1.5*(x^2 + y^2) - (x^2 + y^2)

(1 + 1.5*1.5)*2xy = (1.5*1.5 - 1)*(x^2 + y^2) = (1.5 - 1)*(1.5 + 1)*(x^2 + y^2)

6.5*xy = 1.25*(x^2 + y^2)

x^2 + y^2 = xy * 6.5/1.25 = 5.2 * xy

k = 5.2

Ответ: на 420 %

 

Answer 2

x+y= (x-y)*2

Пусть x=6, а y=2, тогда 6+2=(6-2)*2

x^2 + y^2

6^2+2^2=36+4=40

6*2=12

40 - 100%

12 - x%

(12*100)/40= 30%

100%-30%=70%

Ответ: на 70% квадрат суммы этих чисел больше их произведения.

Answer 3

Давайте обозначим два числа как \(а\) и \(b\). Условие задачи можно записать следующим образом:

\[a + b = \frac{3}{2}(a - b)\]

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 2:

\[2(a + b) = 3(a - b)\]

Распределим множители:

\[2a + 2b = 3a - 3b\]

Теперь выразим одну переменную через другую. Допустим, мы выразим \(b\):

\[2a + 2b = 3a - 3b\]

\[2b + 3b = 3a - 2a\]

\[5b = a\]

Теперь мы можем заменить \(b\) в исходном уравнении:

\[a + b = \frac{3}{2}(a - b)\]

\[a + 5b = \frac{3}{2}(a - 5b)\]

Упростим:

\[a + 5b = \frac{3}{2}a - \frac{15}{2}b\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[2a + 10b = 3a - 15b\]

\[17b = a\]

Теперь у нас есть выражения для \(a\) и \(b\):

\[a = 17b\]

\[b = \frac{a}{17}\]

Теперь мы можем использовать эти выражения, чтобы решить вторую часть задачи. Сумма квадратов этих чисел:

\[a^2 + b^2 = (17b)^2 + \left(\frac{a}{17}\right)^2\]

Произведение этих чисел:

\[ab = 17b \cdot \frac{a}{17} = a^2\]

Теперь найдем разницу между суммой квадратов и произведением, а затем выразим это в процентах:

\[\text{Разница} = (17b)^2 + \left(\frac{a}{17}\right)^2 - a^2 - ab\]

\[\text{Проценты} = \frac{\text{Разница}}{ab} \cdot 100\]

Подставим значения и упростим:

\[\text{Проценты} = \frac{(17b)^2 + \left(\frac{a}{17}\right)^2 - a^2 - ab}{a^2} \cdot 100\]

Это уравнение позволит вам найти ответ на вторую часть задачи.