Question

Длина квадрата на 30% длиннее.На сколько процентов больше будет площадь квадрата?

Answer 1

Изначально длина стороны квадрата х, площадь х²
После увеличения сторона квадрата 1,3х, площадь 1,69х²
Изменение площади квадрата 1,69х²/х²=1,69, т.е. площадь увеличилась на 69%

Answer 2

Предположим, что сторона исходного квадрата равна \(S\). Тогда новая сторона квадрата будет \(1.3S\), так как она на 30% длиннее.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле \(S = \text{сторона} \times \text{сторона}\). Таким образом, площадь исходного квадрата \(S_1\) равна \(S_1 = S \times S\), а площадь нового квадрата \(S_2\) равна \((1.3S) \times (1.3S)\).

Теперь рассмотрим, насколько процентов больше новая площадь по сравнению с исходной. Используем формулу:

\[\text{Процент увеличения} = \frac{\text{Новая площадь} - \text{Исходная площадь}}{\text{Исходная площадь}} \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения} = \frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\%\]

Подставим значения:

\[\text{Процент увеличения} = \frac{(1.3S \times 1.3S) - (S \times S)}{(S \times S)} \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения} = \frac{1.69S^2 - S^2}{S^2} \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения} = \frac{0.69S^2}{S^2} \times 100\%\]

\[\text{Процент увеличения} = 69\%\]

Таким образом, новая площадь квадрата будет больше исходной на 69%.