Question

Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины,а его площадь равна 40см². Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Допустим ширина = х, тогда длинна = х+6. х>0
S=a×b, тогда х(х+6)=40
х^2+6х=40
х^2+6х-40=0
х1=-10, не подходит х>0
х2=4
Тогда ширина = 4см,а длинна = 4+6=10 см
Ответ:4см,10 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна \(L\) см. Тогда его ширина будет \(L - 6\) см, так как по условию ширина на 6 см меньше длины.

Площадь прямоугольника выражается формулой \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\). По условию задачи площадь равна 40 см², поэтому у нас есть уравнение:

\[L \times (L - 6) = 40\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[L^2 - 6L - 40 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -40\). Подставим значения:

\[L = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-40)}}{2(1)}\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4(1)(-40) = 36 + 160 = 196\]

Теперь подставим значения в формулу корней:

\[L = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2}\]

\[L = \frac{6 \pm 14}{2}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(L\):

1. \(L_1 = \frac{6 + 14}{2} = 10\) см 2. \(L_2 = \frac{6 - 14}{2} = -4\) см (но длина не может быть отрицательной, поэтому это значение не подходит)

Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см. Теперь найдем ширину, используя \(L - 6\):

\[Ширина = 10 - 6 = 4\] см

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.