Question

Для учащихся первого класса приготовили одинаковые подарки во всех подарках было 120 шоколадок 285 конфет и 320 орехов сколько учащихся в первом классе если известно что их больше 30

Answer 1

Конфет, наверное, 280? С Вашим условием получается, что в классе 5 учеников и в каждый подарок положили: 24 шоколадки, 57 конфет и 64 ореха...))) А так как, по условию, учеников в классе больше 30, то задача вообще решения не имеет..))

Так как подарки одинаковые, очевидно,
что ответ является делителем для всех трех чисел.
Найдем наибольший общий делитель для чисел 120; 280 и 320

120 = 2*2*2*3*5 = 2³ * 3 * 5
280 = 2*2*2*5*7 = 2³ * 5 * 7
320 = 2*2*2*2*2*2*5 = 2⁶ * 5

НОД (120; 280; 320) = 2³ * 5 = 40

Таким образом, в первом классе 40 учащихся,
а подарок состоит из 3 шоколадок, 7 конфет и 8 орехов..))

Ответ: 40 учащихся

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод алгебраического решения.

Обозначим количество учащихся в первом классе за "х". Так как в каждом подарке содержится одинаковое количество шоколадок, конфет и орехов, то можно записать уравнение:

120 шоколадок = 285 конфет = 320 орехов

Мы знаем, что количество подарков с конфетами и орехами больше 30, поэтому, чтобы количество конфет и орехов в каждом подарке было целым числом, необходимо, чтобы общее количество конфет и орехов делилось на 30.

Придумываем такое выполнение условий, чтобы число учащихся в первом классе являлось целым числом, выражение (120*2+285*3+320*4) должно делиться на 30 без остатка. Пробуем подставлять значения х и проверять условие:

(120*2+285*3+320*4) mod 30 = 0

(240+855+1280) mod 30 ≠ 0

Попробуем другое значение:

(120*3+285*4+320*5) mod 30 = 0

(360+1140+1600) mod 30 = 3100 mod 30 = 20

Пока не находим подходящее число х.

Пробуем следующее:

(120*4+285*5+320*6) mod 30 = 0

(480+1425+1920) mod 30 = 3825 mod 30 = 0

Таким образом, мы нашли подходящее число х, которое равно 4.

Ответ: В первом классе 4 учащихся.

Проверка:

В каждом подарке содержится по 120 шоколадок, 285 конфет и 320 орехов. Учитывая, что в классе 4 ученика, общее количество шоколадок будет 4 * 120 = 480, конфет - 4 * 285 = 1140, орехов - 4 * 320 = 1280. Как мы видим, общее количество подарков с шоколадками, конфетами и орехами будет больше 30.