Question

Решите пожалуйста очень срочно Общее решение дифференциального уравнения У"-5у'+6у=е в степени х

Answer 1

Общее решение дифференциального уравнения
У"-5у'+6у=е^х
Составим характеристическое уравнение соответствующего данному уравнению однородного уравнения
k^2-5k+6=0
D =25-24=1
k1=(5-1)/2=2
k2=(5+1)/2=3
Корни этого уравнения действительны и различны,поэтому общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид
y = C1*e^(2x)+C2*e^(3x)

Answer 2

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения У"-5У'+6У=е^х, нам нужно применить метод вариации постоянной.

1. Найдем общее решение однородного уравнения: У"-5У'+6У=0.

К характеристическому уравнению r^2-5r+6=0 имеет корни r1=2 и r2=3. Тогда общее решение однородного уравнения можно записать как Уh=C1e^(2х)+C2e^(3х), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Найдем частное решение неоднородного уравнения с правой частью е^х. Поскольку это экспоненциальная функция, предположим, что частное решение имеет вид Уp=Ae^х, где A - постоянная, которую мы должны найти.

Подставим Уp в исходное уравнение и получим: -Ae^х - 5Ae^х + 6Ae^х = е^х. Объединяя все члены с е^х, получим -Ae^х=е^х.

Сокращаем е^х на обеих сторонах и находим A=-1. Таким образом, частное решение Уp=-e^х.

3. Общее решение неоднородного уравнения: У=Уh+Уp=C1e^(2х)+C2e^(3х)-e^х.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения У"-5У'+6У=е^х будет записываться как У=С1e^(2х)+C2e^(3х)-e^х, где С1 и С2 - произвольные постоянные.