Question

Помогите пожалуйста решить задачу) Лодка прошла по течению реки 45 км и вернулась обратно,затратив на обратный путь на 2 часа больше.Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Х-собственная скорость лодки
х + 3 - скорость лодки по течению
х - 3 - скорость лодки против течения , из условия задачи имеем
45 /(х -3)  - 45 / (х +3) = 2 , умножим левую и правую часть уравнения на  (х^2 - 9), получим : 45(х +3) - 45(х - 3) = 2(х^2-9)       45х +135 - 45х +135 = 2х^2 -18
-2х^2 +18 +270 = 0    - 2х^2 = -288     х^2 =144       х = 12 км/ч - собственная скорость лодки

Answer 2

Х-собств скор лодки
х+3 скор по течен
х-3 скор против течения
45/(х+3)+2=45/(х-3)
45(х-3)+2(х²-9)=45(х+3)
45х-135+2х²-18=45х+135
2х²=288
х²=144
х1=12
х2=-12 не удовл условию
ответ:12км/ч

Answer 3

Давайте обозначим через \( v \) скорость лодки в отсутствие течения реки (собственная скорость лодки) и через \( c \) - скорость течения реки.

Время в пути вниз по течению реки равно времени в пути обратно, увеличенному на 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ \frac{45}{v + c} = \frac{45}{v - c} + 2 \]

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала, уберем знаменатель, умножив обе стороны на \( (v + c)(v - c) \):

\[ 45(v - c) = 45(v + c) + 2(v + c)(v - c) \]

Раскроем скобки:

\[ 45v - 45c = 45v + 45c + 2(v^2 - c^2) \]

Упростим уравнение, выразив \( 45v \) с обеих сторон:

\[ -45c = 90c + 2v^2 - 2c^2 \]

Переносим все термины в одну сторону:

\[ 2v^2 - 2c^2 = -135c \]

Теперь выразим собственную скорость лодки (\( v \)):

\[ v^2 = \frac{-135c + 2c^2}{2} \]

\[ v^2 = -67.5c + c^2 \]

\[ v = \sqrt{-67.5c + c^2} \]

Это уравнение дает нам собственную скорость лодки в зависимости от скорости течения реки. Если известна конкретная скорость течения, мы можем вычислить собственную скорость лодки.