Question

|x^2-x-6|/x^2-x-6>|9x-x^2-14|/x^2-9x+14

Answer 1

|x²-x-6|/(x²-x-6)>|-x²+9x-14|/(x²-9x+14)
x²-x-6=0  D=1+24=25>0⇒x1+x2=1 U x1*x2=-6⇒x=-2 U x=3
x²-9x+14=0⇒D=81-56=25>0⇒x1+x2=9 U x1*x2=14⇒x1=2 U x2=7
       +              _                  _                +              +                 (x²-x-6)
---------(-2)------------(2)-------------(3)----------(7)------------
      _              _                  +                +                 _               (-x²+9x-14)
1)x<-2
(x²-x-6)/(x²-x-6)>(x²-9x+14)/(x²-9x+14)
1>1 нет решения
2)-2<x<2
-(x²-x-6)/(x²-x-6)>(x²-9x+14)/(x²-9x+14)
-1>1 нет решения
3)2<x<3
-(x²-x-6)/(x²-x-6)>-(x²-9x+14)/(x²-9x+14)
-1>-1 нет решения
4)3<x<7
(x²-x-6)/(x²-x-6)>-(x²-9x+14)/(x²-9x+14)
1>-1
x∈(3;7)
4)x>7
(x²-x-6)/(x²-x-6)>(x²-9x+14)/(x²-9x+14)
1>1нет решения
Ответ x∈(3;7)

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение |x^2-x-6|/x^2-x-6. Обратите внимание, что в знаменателе у нас имеется квадратный трехчлен x^2-x-6. Чтобы понять, как это выражение влияет на неравенство, давайте рассмотрим его поведение в различных областях.

Разбор числителя |x^2-x-6|

Для начала, посмотрим на числитель выражения |x^2-x-6|. Знак модуля обозначает, что мы берем абсолютное значение этого выражения, то есть отбрасываем знак и смотрим только на его абсолютное значение. Разложим это выражение:

x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

Обратите внимание, что у нас есть два множителя: (x-3) и (x+2). Значения x, при которых один или оба из этих множителей равны нулю, называются корнями уравнения. В данном случае, корни уравнения x^2-x-6 = 0 равны x=3 и x=-2.

Теперь, если мы посмотрим на график этой функции, то увидим, что она пересекает ось x в точках x=3 и x=-2. Между этими точками, функция положительна, а вне этого интервала функция отрицательна.

Разбор знаменателя x^2-x-6

Теперь рассмотрим знаменатель x^2-x-6. Разложим его:

x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

Таким образом, у нас снова есть два множителя: (x-3) и (x+2). Значения x, при которых один или оба из этих множителей равны нулю, называются корнями уравнения. В данном случае, корни уравнения x^2-x-6 = 0 равны x=3 и x=-2.

Анализ неравенства

Теперь, когда мы разобрали числитель и знаменатель, давайте посмотрим на неравенство в целом: |x^2-x-6|/x^2-x-6 > |9x-x^2-14|/x^2-9x+14.

Обратите внимание, что числитель и знаменатель находятся в знаке модуля. Это означает, что мы должны рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри модуля положительно, и другой, когда оно отрицательно.

Случай 1: Выражение внутри модуля положительно

Если x^2-x-6 > 0, то есть, если x лежит в интервалах (-∞, -2) и (3, +∞), то неравенство |x^2-x-6|/x^2-x-6 > |9x-x^2-14|/x^2-9x+14 выполняется.

Случай 2: Выражение внутри модуля отрицательно

Если x^2-x-6 < 0, то есть, если x лежит в интервале (-2, 3), то неравенство |x^2-x-6|/x^2-x-6 > |9x-x^2-14|/x^2-9x+14 также выполняется.

Таким образом, неравенство выполняется в двух интервалах: (-∞, -2) и (3, +∞), а также в интервале (-2, 3).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!