Question

Решите систему уравнений y-5x=1 и y2-13x=23 молююю

Answer 1

Y-5x=1
y^2-13x=23
из первого
y=5x+1
вставляем во второе
(5x+1)^2-13x-23=0
25x^2+5x+5x+1-13x-23=0
25x^2-3x-22=0
D=9+2200=2209=47^2
x1=(3+47)/50=1
x2=(3-47)/50=44/50=22/25
подставляем в первое
y=5x+1
y1=5+1=6
y2=5*(22/25)+1=22/5+1=27/5=5 целых и 2/5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки.

1. Рассмотрим первое уравнение y - 5x = 1. Выразим из него переменную y: y = 5x + 1

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: (5x + 1)^2 - 13x = 23

3. Раскроем скобку: 25x^2 + 10x + 1 - 13x = 23

4. Приведем подобные слагаемые: 25x^2 - 3x - 22 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Можем воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 25 * (-22) = 9 + 2200 = 2209 D > 0, значит у нас есть два вещественных корня.

x1 = (-(-3) + √D) / (2 * 25) = (3 + 47) / 50 = 50/50 = 1 x2 = (-(-3) - √D) / (2 * 25) = (3 - 47) / 50 = -44/50 = -22/25

6. Подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 1: y = 5 * 1 + 1 = 6 Для x = -22/25: y = 5 * (-22/25) + 1 = -22/5 + 1 = -22/5 + 5/5 = -17/5

Таким образом, система имеет два решения: (x1, y1) = (1, 6) и (x2, y2) = (-22/25, -17/5).