Question

(sina+cosa)^2-(2/(tga+ctga))-1

Answer 1

Применены : формула квадрата суммы, основное тригонометрическое тождество, определение тангенса, котангенса

Answer 2

Давайте разберем ваше выражение: \((\sin a + \cos a)^2 - \frac{2}{\tan a + \cot a} - 1\).

1. Начнем с раскрытия квадрата:

\((\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a\).

2. Заменим \(\sin^2 a + \cos^2 a\) на 1 (тождество Пифагора):

\(\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = 1 + 2 \sin a \cos a\).

3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\(1 + 2 \sin a \cos a - \frac{2}{\tan a + \cot a} - 1\).

4. Сократим дробь во втором члене:

\(1 + 2 \sin a \cos a - \frac{2}{\frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\cos a}{\sin a}} - 1\).

5. Упростим выражение под знаменателем:

\(1 + 2 \sin a \cos a - \frac{2}{\frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin a \cos a}} - 1\).

6. Еще раз воспользуемся тождеством Пифагора:

\(1 + 2 \sin a \cos a - \frac{2}{\frac{1}{\sin a \cos a}} - 1\).

7. Инвертируем дробь:

\(1 + 2 \sin a \cos a - 2 \sin a \cos a - 1\).

8. Теперь сократим некоторые члены:

\(1 - 1 = 0\).

Таким образом, выражение \((\sin a + \cos a)^2 - \frac{2}{\tan a + \cot a} - 1\) равно нулю.