Question

(1/3)^x-4> или = 3^2x+5

Answer 1

(1/3)^(x-4) ≥ 3^(2x+5),
3^(4-x) ≥ 3^(2x+5),
4-x ≥ 2x+5,
3x ≤ -1,
x ≤ -1/3.

х ∈ (-∞; -1/3].

Ответ: (-∞; -1/3].

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться в этом неравенстве.

Итак, у нас есть неравенство: \((1/3)^x - 4 \geq 3^{2x+5}\).

Давайте разберемся с ним по частям. Сначала попробуем привести выражения к одному виду, чтобы нам было проще сравнивать их.

У нас есть \(3^{2x+5}\), что можно переписать в более привычном виде. Помним, что \(3^{2x+5}\) это \((3^2)^x * 3^5\), что равно \(9^x * 243\).

Теперь у нас есть: \((1/3)^x - 4 \geq 9^x * 243\).

Чтобы решить это неравенство, давайте попробуем выразить выражения с одной базой. Преобразуем \(4\) так, чтобы его также можно было выразить через \(3\).

Из \(4 = 2^2\) мы можем сделать: \(4 = (2/3)^{-2}\), так как \((2/3)^{-2} = (3/2)^2 = 9/4\). Теперь мы можем переписать наше неравенство следующим образом:

\((1/3)^x - (2/3)^2 \geq 9^x * 243\).

Давайте представим 9 как \(3^2\), чтобы сделать выражения с базой 3:

\((1/3)^x - (2/3)^2 \geq (3^2)^x * 3^5\).

Это приводит нас к:

\((1/3)^x - (2/3)^2 \geq 3^{2x} * 3^5\).

\((1/3)^x - (2/3)^2 \geq 3^{2x+5}\).

Теперь у нас есть неравенство в более удобной форме. Чтобы продолжить, нужно понять, какие значения \(x\) удовлетворяют этому неравенству. Возможно, можно использовать методы алгебры или логарифмов для решения этого неравенства. Если у вас есть конкретные числовые значения для \(x\), дайте мне знать, и я помогу вам дальше!